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高一 | 数学 “集合”知识点总结及归纳~ - 知乎
高一 | 数学 “集合”知识点总结及归纳~ - 知乎切换模式写文章登录/注册高一 | 数学 “集合”知识点总结及归纳~武汉新文达教育新文达，教育成就精彩人生！集合是数学中最基本的概念，它已渗透到自然科学的各个领域，应用十分广泛。在集合学习过程中，若能够明确和运用常见的数学思想方法，就能够更深刻地理解集合概念，更全面地渗透集合观念，更灵活地解决集合问题。一、集合的含义一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合，小写的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素。二、集合中元素的特性1.确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。2.互异性：集合中的元素是互异的，即集合元素是没有重复现象的（互不相同）。3.无序性：集合中的元素是不讲顺序的，即元素完全相同的两个集合，不论元素顺序如何，都表示同一个集合（不考虑顺序）。三、元素与集合的关系1.a属于集合A，表述为a是集合A的元素，记作a∈A。2.a不属于集合A，表述为a不是集合A的元素，记作a∉A。四、集合的表示1.自然语言表示法：1~20以内的质数组成的集合。2.列举法：把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并用花括号“{}”括起来的表示集合的方法叫做列举法。3.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。4.Venn图示法 ：如：“book中的字母” 构成一个集合五、集合的基本运算1.交集：集合中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集记作A∩B，读作A交B。2.并集：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。3.相对补集：若A和B是集合，则A在B中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B - A = { x| x∈B且x∉A}。4.绝对补集：若给定全集U，有A⊆U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集），写作∁UA。5.子集：子回集是一个数学概念。如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。六、交集和并集知识点解析1.理解交集的概念应关注四点(1)概念中“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元素。(2)概念中的“所有”两字不能省，否则将会漏掉一些元素，一定要将相同元素全部找出。(3)当集合A和集合B无公共元素时，不能说集合A，B没有交集，而是A∩B＝∅。(4)定义中“x∈A，且x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的，即由既属于A，又属于B的元素组成的集合为A∩B，而只属于集合A或只属于集合B的元素，不属于A∩B。2.并集的运算技巧(1)若集合中的元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性。(2)若集合中的元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值。3.交集的运算技巧(1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合。(2)利用集合的并、交求参数的值时，要检验集合元素的互异性。4.交集和并集的性质应用技巧对于涉及集合运算的问题，可利用集合运算的等价性(即若A∪B＝A，则B⊆A，反之也成立；若A∩B＝B，则B⊆A，反之也成立)，转化为相关集合之间的关系求解。七、全集及补集1.全集的定义及表示(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。(2)符号表示：全集通常记作U。2.对全集概念的理解“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的。3.补集(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算。求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念。(2)∁UA包含三层意思：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合。(3)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一。4.解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解。在解答过程中常常借助于Venn图来求解，这样处理起来，相对来说比较直观、形象且不易出错。(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算，但在解答过程中要注意边界问题。5.利用补集求参数应注意两点(1)与集合的交、并、补运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形。(2)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集。发布于 2020-05-20 09:21数学学习数学数学哲学赞同 92添加评论分享喜欢收藏申请
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高中数学：集合与函数概念知识点汇总 - 知乎
高中数学：集合与函数概念知识点汇总 - 知乎切换模式写文章登录/注册高中数学：集合与函数概念知识点汇总教育干货铺相信自己，一切皆有可能第一章 集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示一、集合的含义我们先看一些实例：①1~20以内的所有质数（素数）； 有限集②到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点；③全体自然数； 无限集④方程 x2+3x+2=0 的所有实数根；⑤某中学2019年9月入学的所有高一新生.分别归纳概括出它们具有什么共同特征?一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合，小写的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素.编辑注意： 几种特殊的数集编辑问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做集合”，这些集合里的元素必须具备什么特性？二、集合中元素的特性先思考以下两个问题：① 高一级身高较高的同学，能否构成集合? 否② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 能③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？否1.确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。(具有某种属性)如：高一级身高160cm以上的同学组成的集合.2.互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。(互不相同)如：2, 4, 2 这三个数不能组成一个集合，但2,4可组成集合.3.无序性：集合中的元素是不讲顺序的。即元素完全相同的两个集合，不论元素顺序如何，都表示同一个集合。(不考虑顺序)如：集合A：大西洋，太平洋，印度洋组成的集合集合B：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.三、元素与集合的关系高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？编辑编辑四、集合的表示(1)自然语言表示法1~20以内的质数组成的集合(2)列举法编辑例如，地球上四大洋组成的集合：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}例1、用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；(3)由1~20以内既能被2整除，又能被3整除的所有自然数组成的集合.解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A， 则A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}(2)设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为B， 则B={0,1}(3)设所求集合为C， 则C={6,12,18}集合的分类：有限集，无限集编辑：你能用列举法表示不等式 x －7< 3 的解集吗？无限集(3).描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再划一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素的共同特征.编辑例2用描述法和列举法描述下列集合编辑编辑注意：有限集通常用列举法来表示无限集通常用描述法来表示（4）Venn图示法 如：“book中的字母” 构成一个集合编辑本章节归纳小结：编辑巩固练习：编辑编辑编辑编辑集合间的基本关系编辑编辑编辑编辑编辑编辑编辑集合间的基本关系练习题【课程回顾】1.子集与真子集的区别(1)从定义上:集合A是集合B的子集包括A是B的真子集和A与B相等两种情况,真子集是子集的特殊形式.(2)从性质上:空集是任何集合的子集,但不是任何集合的真子集;空集是任何非空集合的真子集.(3)从符号上:A⊆B指A编辑B或A=B都有可能.A=A,A⊆A,∅⊆A都是正确的符号表示,A编辑A,∅编辑A是不正确的符号表示.2.对空集的两点说明(1)空集首先是集合,只不过空集中不含任何元素.(2)规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.因此遇到诸如A⊆B,A编辑B的问题时,务必优先考虑A=∅是否满足题意.刷题：一.集合关系的判断1.若集合M={x|x2-1=0},T={-1,0,1},则M与T的关系是 ( )A.M编辑T B.M编辑T C.M=T D.M⊈T2.指出下列各对集合之间的关系:(1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)}.(2)A={x|-1 百度知道 - 信息提示 百度首页 商城 注册 登录 网页 资讯 视频 图片 知道 文库 贴吧采购 地图更多 搜索答案 我要提问 百度知道>提示信息 知道宝贝找不到问题了>_ 该问题可能已经失效。返回首页 15秒以后自动返回 帮助 | 意见反馈 | 投诉举报 京ICP证030173号-1 京网文【2023】1034-029号 ©2024Baidu 使用百度前必读 | 知道协议 所有质数的集合怎么用描述法表示？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册数学数论素数集合论集合（数学）所有质数的集合怎么用描述法表示？关注者5被浏览4,817关注问题写回答邀请回答好问题1 条评论分享3 个回答默认排序匿名用户\left\{ x\in N^+|\ \forall a\in N^+, 1 高中数学教案~第1课时 集合的含义与表示 - 知乎切换模式写文章登录/注册高中数学教案~第1课时 集合的含义与表示陕西勤敏德教育已认证账号第1课时 集合的含义与表示（一）教学目标1．知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．（2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义.（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.2．过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.3．情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种，第二批进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、闹钟共计5个品种，问一共进了多少品种的货?能否回答一共进了4 + 5 = 9种呢？学生回答（不能，应为7种），然后教师和学生共同分析原因：由于两次进货共同的品种有两种，故应为4 +5 – 2 = 7种．从而指出： ……这好像涉及了另一种新的运算．……设疑激趣，导入课题．复习引入①初中代数中涉及“集合”的提法．②初中几何中涉及“集合”的提法．引导学生回顾，初中代数中不等式的解法一节中提到的有关知识：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集． 几何中，圆的概念是用集合描述的．通过复习回顾，引出集合的概念．概念形成第一组实例（幻灯片一）： （1）“小于l0”的自然数0，1，2，3，……，9． （2）满足3x – 2 ＞x + 3的全体实数．（3）所有直角三角形．（4）到两定点距离的和等于两定点间的距离的点．（5）高一（1）班全体同学．（6）参与中国加入WTO谈判的中方成员．1．集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）．2．集合的元素（或成员）： 即构成集合的每个对象（或成员），教师提问：①以上各例（构成集合）有什么特点?请大家讨论．学生讨论交流，得出集合概念的要点，然后教师肯定或补充．②我们能否给出集合一个大体描述?……学生思考后回答，然后教师总结．③上述六个例子中集合的元素各是什么? ④请同学们自己举一些集合的例子．通过实例，引导学生经历并体会集合（描述性）概念形成的过程，引导学生进一步明确集合及集合元素的概念，会用自然语言描述集合．概念深化第二组实例（幻灯片二）：（1）参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合．（2）方程x2 = 1的解的全体构成的集合．（3）平行四边形的全体构成的集合．（4）平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合．3．元素与集合的关系：教师要求学生看第二组实例，并提问：①你能指出各个集合的元素吗？②各个集合的元素与集合之间是什么关系？③例（2）中数0，–2是这个集合的元素吗? 学生讨论交流，弄清元素与集合之间是从属关系，即“属于”或“不属于”关系．引入集合语言描述集合．教学环节教学内容师生互动设计意图念深化集合通常用英语大写字母A、B、C…表示，它们的元素通常用英语小写字母a、b、c…表示．如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”．如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA，读作“a不属于A”．4．集合的元素的基本性质；（1）确定性：集合的元素必须是确定的．不能确定的对象不能构成集合．（2）互异性：集合的元素一定是互异的．相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素． 第三组实例（幻灯片三）： （1）由x2，3x + 1，2x2 – x + 5三个式子构成的集合．（2）平面上与一个定点O的距离等于1的点的全体构成的集合．（3）方程x2 = – 1的全体实数解构成的集合． 5．空集：不含任何元素的集合，记作．6．集合的分类：按所含元素的个数分为有限集和无限集．7．常用的数集及其记号（幻灯片四）． N：非负整数集（或自然数集）． N*或N+：正整数集（或自然数集去掉0）．Z：整数集．Q：有理数集．R：实数集．教师提问：“我们班中高个子的同学”、“年轻人”、“接近数0的数”能否分别组成一个集合，为什么？学生分组讨论、交流，并在教师的引导下明确：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．另外，集合的元素一定是互异的．相同的对象归于同一个集合时只能算作集合的一个元素． 教师要求学生观察第三组实例，并提问：它们各有元素多少个? 学生通过观察思考并回答问题．然后，依据元素个数的多少将集合分类．让学生指出第三组实例中，哪些是有限集？哪些是无限集？…… 请同学们熟记上述符号及其意义．通过讨论，使学生明确集合元素所具有的性质，从而进一步准确理解集合的概念． 通过观察实例，发现集合的元素个数具有不同的类别，从而使学生感受到有限集、无限集、空集存在的客观意义．教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例列举法：定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.例1 用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2 = x的所有实数根组成的集合；（3）由1～20以内的所有质数组成的集合.描述法：定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2 –2 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.师生合作应用定义表示集合.例1 解答：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A = {0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举法. 例如：A = {9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.（2）设方程x2 = x 的所有实数根组成的集合为B，那么B = {0，1}.（3）设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C = {2，3，5，7，11，13，17，19}.例2 解答：（1）设方程x2 – 2 = 0的实数根为 x，并且满足条件x2 – 2 = 0，因此，用描述法表示为A = {x∈R| x2 –2 = 0}.方程x2 –2 = 0有两个实数根，，因此，用列举法表示为A = {，}.（2）设大于10小于20的整数为 x，它满足条件x∈Z，且10＜x＜20. 因此，用描述法表示为B = {x∈Z | 10＜x＜20}.大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为B = {11，12，13，14，15，16，17，18，19}.教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例例3 已知由l，x，x2，三个实数构成一个集合，求x应满足的条件． 解：根据集合元素的互异性，得 所以x∈R且x≠±1，x≠0．课堂练习：教材第5页练习A1、2、3．例2 用∈、填空．① Q；② Z；③ R；④0 N；⑤0 N*；⑥0 Z．学生分析求解，教师板书． 幻灯片五（练习答案），反馈矫正．通过应用，进一步理解集合的有关概念、性质．例4 试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程x2 – 9 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数y = x + 3与 y = –2x + 6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x – 5＜3的解集.生：独立完成；题：点评说明.例4 解答：（1）{3，–3}；（2）{2，3，5，7}；（3）{(1，4)}；（4）{x| x＜2}.归纳总结①请同学们回顾总结，本节课学过的集合的概念等有关知识；②通过回顾本节课的探索学习过程，请同学们体会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的．③通过回顾学习过程比较列举法和描述法. 归纳适用题型.师生共同总结——交流——完善．引导学生学会自己总结；让学生进一步（回顾）体会知识的形成、发展、完善的过程．课后作业1.1 第一课时习案由学生独立完成．巩固深化；预习下一节内容，培养自学能力．备选例题例1（1）利用列举法表法下列集合：①{15的正约数}；②不大于10的非负偶数集.（2）用描述法表示下列集合：①正偶数集； ②{1，–3，5，–7，…，–39，41}.【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用.【解析】（1）①{1，3，5，15}②{0，2，4，6，8，10}（2）①{x | x = 2n，n∈N*}②{x | x = (–1) n–1·(2n –1)，n∈N*且n≤21}.【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况.（2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.例2 用列举法把下列集合表示出来：（1）A = {x∈N |∈N}；（2）B = {∈N | x∈N }；（3）C = { y = y = – x2 + 6，x∈N ，y∈N }；（4）D = {(x，y) | y = –x2 +6，x∈N }；（5）E = {x |= x，p + q = 5，p∈N ，q∈N*}.【分析】先看五个集合各自的特点：集合A的元素是自然数x，它必须满足条件也是自然数；集合B中的元素是自然数，它必须满足条件x也是自然数；集合C中的元素是自然数y，它实际上是二次函数y = – x2 + 6 (x∈N )的函数值；集合D中的元素是点，这些点必须在二次函数y = – x2 + 6 (x∈N )的图象上；集合E中的元素是x，它必须满足的条件是x =，其中p + q = 5，且p∈N，q∈N*.【解析】（1）当x = 0，6，8这三个自然数时，=1，3，9也是自然数.∴ A = {0，6，9}（2）由（1）知，B = {1，3，9}.（3）由y = – x2 + 6，x∈N，y∈N知y≤6.∴ x = 0，1，2时，y = 6，5，2 符合题意.∴ C = {2，5，6}.（4）点 {x，y}满足条件y = – x2 + 6，x∈N，y∈N，则有：∴ D = {(0，6) (1，5) (2，2) }（5）依题意知p + q = 5，p∈N，q∈N*，则x 要满足条件x =，∴E = {0，，，，4}.【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义.例3 已知–3∈A = {a –3，2a – 1，a2 + 1}，求a的值及对应的集合A.–3∈A，可知–3是集合的一个元素，则可能a –3 = –3，或2a – 1 = –3，求出a，再代入A，求出集合A.【解析】由–3∈A，可知，a –3 = –3或2a –1 = –3，当a –3 = –3，即a = 0时，A = {–3，–1，1}当2a – 1 = –3，即a = –1时，A = {– 4，–3，2}.【评析】元素与集合的关系是确定的，–3∈A，则必有一个式子的值为 –3，以此展开讨论，便可求得a.发布于 2021-12-29 22:55高中数学集合论数学赞同 2添加评论分享喜欢收藏申请 掌握集合两种表示方法—列举法 - 百度文库 新建 上传 最近 收藏 下载 新客立减 登录百度知道 - 信息提示
所有质数的集合怎么用描述法表示？ - 知乎
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49711 49727 49739 49741 49747 49757 49783 49787 4978949801 49807 49811 49823 49831 49843 49853 49871 49877 4989149919 49921 49927 49937 49939 49943 49957 49991 49993 49999相关猜想播报编辑（1）黎曼猜想。黎曼通过研究发现，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。复平面上使黎曼ζ 函数取值为零的点被称为黎曼ζ函数的零点。s=-2n （n 为正整数）是黎曼ζ 函数的零点，这些零点分布有序、 性质简单，被称为黎曼ζ 函数的平凡零点 (trivial zero)。除了这些平凡零点外，黎曼ζ函数还有许多其它零点，它们的性质远比那些平凡零点来得复杂，被称为非平凡零点 (non-trivial zeros)。黎曼猜测那些非平凡零点都落在复平面中实部为1/2的直线上，这就是被誉为千禧年世界七大数学难题之一的黎曼猜想，是解析数论的重要课题。（2）孪生素数猜想。如果p和p+2都是素数，那么就称他们为孪生素数。一个重要的问题就是：是否存在无限多对孪生素数。美国华人张益唐对这个问题的解决迈出了重要一步，他证明了有无穷多对差小于七千万的素数。之后大家不断改进他的证明，这个七千万已经缩小到246。（3）哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)。记忆口诀播报编辑方法一：儿歌记忆法（一）（二、三、五、七 和 十一） （十三后面是十七） （十九、二三、二十九） （三一、三七、四十一） （四三、四七、五十三） （五九、六一、六十七） （七一、七三、七十九） （八三、八九、九十七）方法二：儿歌记忆法（二）（二、三、五、七 和 十一） （十三后面是十七） （还有十九别忘记） （二三，二九，三十一） （三七，四一，四十三） （四七，五三，五十九） （六一，六七，七十一） （七三，七九）（八三，八九）（九十七）方法三：口诀记忆法二，三，五，七，一十一； 一三，一九，一十七； 二三，二九，三十七； 三一，四一，四十七； 四三，五三，五十九； 六一，七一，六十七； 七三，八三，八十九； 再加七九，九十七； 25个质数不能少；百内质数心中记。新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号 京公网安备110000020000掌握集合两种表示方法—列举法 - 百度文库
由小于二十的所有素数组成的集合。
十的所有素数组成的集合。登录网页微信知乎图片视频医疗汉语问问更多»我要提问首页问题分类特色搜狗指南问豆商城个人中心263,660,725问题已被解决QQ一键登录搜索IT技术由小于二十的所有素数组成的集合。匿名用户916 次浏览2015.08.23 提问我来回答提交答案匿名 最佳答案本回答由达人推荐中微子2020.03.12 回答{2，3，5，7，11，13，17，19}。解答过程如下：（1）小于二十的所有素数组成的集合就是找20以内的质数。（2）由于小于二十的所有素数的数目有限，可以通过列举法进行表示。（3）小于二十的质数为：2，3，5，7，11，13，17，19，故集合的表述形式为：{2，3，5，7，11，13，17，19}。扩展资料：素性检测一般用于数学或者加密学领域。用一定的算法来确定输入数是否是素数。不同于整数分解，素性测试一般不能得到输入数的素数因子，只说明输入数是否是素数。大整数的分解是一个计算难题，而素性测试是相对更为容易（其运行时间是输入数字大小的多项式关系）。素性测试通常是概率测试（不能给出100%正确结果）。这些测试使用除输入数之外，从一些样本空间随机出去的数；通常，随机素性测试绝不会把素数误判为合数，但它有可能为把一个合数误判为素数。质数表记忆口诀1、儿歌记忆法二、三、五、七 和 十一，十三后面是十七，十九、二三、二十九，三一、三七、四十一，四三、四七、五十三，五九、六一、六十七，七一、七三、七十九，八三、八九、九十七。2、口诀记忆法二，三，五，七，一十一； 一三，一九，一十七； 二三，二九，三十七； 三一，四一，四十七； 四三，五三，五十九； 六一，七一，六十七； 七三，八三，八十九； 再加七九，九十七； 25个质数不能少； 百以内质数心中记。11评论其他回答(5)其他回答(5条回答)匿名用户2019.07.16 回答{2，3，5，7，11，13，17，19}。解答过程如下：（1）小于二十的所有素数组成的集合就是找20以内的质数。（2）由于小于二十的所有素数的数目有限，可以通过列举法进行表示。（3）小于二十的质数为：2，3，5，7，11，13，17，19，故集合的表述形式为：{2，3，5，7，11，13，17，19}。扩展资料：质数的性质：（1）质数p的约数只有两个：1和p。（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。（3）质数的个数是无限的。（4）所有大于10的质数中，个位数只有1，3，7，9。集合的其他表示方法：（1）描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：S={x|P(x)}。例如，由2的平方根组成的集合B可表示为B={x|x²=2}。（2）图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法。一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法。4评论匿名用户2019.03.13 回答{2，3，5，7，11，13，17，19}。解答过程如下：（1）小于二十的所有素数组成的集合就是找20以内的质数。（2）由于小于二十的所有素数的数目有限，可以通过列举法进行表示。（3）小于二十的质数为：2，3，5，7，11，13，17，19，故集合的表述形式为：{2，3，5，7，11，13，17，19}。扩展资料：素数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1 是素数或者不是素数。1、如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。2、如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。质数表记忆口诀1、儿歌记忆法二、三、五、七 和 十一，十三后面是十七，十九、二三、二十九，三一、三七、四十一，四三、四七、五十三，五九、六一、六十七，七一、七三、七十九，八三、八九、九十七。2、口诀记忆法二，三，五，七，一十一； 一三，一九，一十七； 二三，二九，三十七； 三一，四一，四十七； 四三，五三，五十九； 六一，七一，六十七； 七三，八三，八十九； 再加七九，九十七； 25个质数不能少； 百以内质数心中记。1评论一笑婆娑醉颜陀゜2015.08.24 回答由小于8的所有素数组成的集合：2，3，5，712评论匿名用户2015.08.23 回答｛2，3，5，7，11，13，17，19｝一共8个素数是因数只有1和它本身的数23评论匿名用户2015.08.23 回答小于二十的所求素数组成的集合如下：{2，3，5，7，11，13，17，19}。可以利用素数定理求得以上集合：1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。2、存在任意长度的素数等差数列。3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。扩展资料如何证明素数的个数是无穷的欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1 是素数或者不是素数。1、如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。2、如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。3、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。参考资料来源：搜狗百科-质数抢首赞评论你的每个回答都是帮助，马上参与关闭关闭修改您的问题由小于二十的所有素数组成的集合。由小于二十的所有素数组成的集合。问题补充说明：还可以输入200字添加图片javascript:void((function(){document.open();document.domain='sogou.com';document.close()})());还可添加0张上传说明: 每张图片大小不超过5M，格式为jpg、bmp、png问题分类正确的分类能够获得更专业的回答IT技术搜索问题悬赏0051020304050您目前问豆为: 0提交置顶你想知道的这里都有已解决问题:263,660,725新手帮助如何提问如何回答权威合作企业合作在线咨询投诉建议举报不良信息未成年举报入口搜狗问问小程序企业推广 – 输入法 – 浏览器 – 隐私政策 – 免责声明 – 用户协议 – 帮助© 2024 SOGOU.COM 京ICP备11001839号